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两圆相切,圆心距为10cm,则这两圆面积之和最小值为___cm^2?

来源:学生作业帮 编辑:神马作业帮作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/27 11:40:22
两圆相切,圆心距为10cm,则这两圆面积之和最小值为___cm^2?
用二次函数的知识解
分外切和内切
外切:设两圆半径为r1、r2,则r1+r2=10,
两圆面积之和S=π(r1^2+r2^2)=π[r1^2+(10-r1)^2]=π[2r1^2-20r1+100]
设y=2r1^2-20r1+100
要求S最小值,则要求y最小值,
∴当r1为函数y的对称轴时y取得最小.
函数y的对称轴r1=5,∴y(最小)=2×5²-20×5+100=50
∴两圆面积之和的最小值为50平方厘米
内切:同理,只不过是r1-r2=10
再问: 两圆面积之和的最小值为50π把? 内切时答案一样吗?
再答: 对,我少打了个π。 内切结果一样,但是过程稍微有变动。