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两圆相切,圆心距为10cm,则这两圆面积之和的最小值为

来源:学生作业帮 编辑:神马作业帮作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/27 10:33:37
两圆相切,圆心距为10cm,则这两圆面积之和的最小值为
设半径分别为R,r 则有R+r=10
面积之和S=π(R²+r²)=π(R²+r²+2Rr-2Rr)=π[(R+r)²-2Rr]=π(100-2Rr)
∵R+r≥2√Rr (均值不等式) 平方后化简得:Rr≤25
∴2Rr≤50
∴S=π(100-2Rr)≥50π 当且仅当R=r=5时取得最小值50π.