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向量a=(cosa,sina),b=(-1\2,根3\2) 证明:向量a+b与a-b垂直 当 丨2a+b丨=丨a-2b丨

来源:学生作业帮 编辑:神马作业帮作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/27 12:28:49
向量a=(cosa,sina),b=(-1\2,根3\2) 证明:向量a+b与a-b垂直 当 丨2a+b丨=丨a-2b丨时,求角α
向量a+b=(cosA-1/2,sinA+根3\2)
向量a-b=(cosA+1/2,sinA-根3\2)
(向量a+b)*(向量a-b)即向量a+b与向量a-b的数量积=cosA的平方-1/4+sinA的平方-3/4=cosA的平方+sinA的平方-1=1-1=0.所以垂直
因为丨2a+b丨=丨a-2b丨
所以丨2a+b丨的平方=丨a-2b丨的平方
即4|a|的平方+|b|的平方+4*a*b(向量)(向量a与向量b的数量积)=a的平方+4b的平方-4*a*b(数量积)①
|a|=√(cosA的平方+sinA的平方)=1 |b|=√(1/4+3/4)=1②
将②带入①得a*b(数量积)=0 不知题中所打α是否是a b夹角,若是的话则为90° 若不是请明确α是哪个角,有疑问的地方欢迎指出,很高兴为你解答