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过椭圆右焦点F且斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,且|AF|/|BF|=1/2则该椭圆的离心

来源:学生作业帮 编辑:神马作业帮作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/24 10:43:28
过椭圆右焦点F且斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,且|AF|/|BF|=1/2则该椭圆的离心
作椭圆的右准线l,作AM⊥l,BN⊥l,垂足分别为M、N,作AD⊥BN,垂足D,
根据椭圆第二定义,
离心率e=|AF|/|AM|=|BF|/|BN|,
|BN|/|AM|=|BF|/|AF|=2,
|BN|=2|AM|,
(|BF|+|AF|)/|AF|=3,
|AB|/|AF|=3,
斜率为1的直线其倾角为45度,
在三角形ABD中,
BD=cos45°*AB=√2|AB|/2,
|BD|=|BN|-|AM|=2|AM|-|AM|=|AM|,
|AM|=√2|AB|/2,
|AF|=|AB|/3,
e=|AF|/|AM|=(|AB|/3)/(√2|AB|/2)
∴e=√2/3.